Animations — 1ère¶

Ces animations illustrent des notions fondamentales du programme de Première. Chacune met en évidence un concept souvent difficile à appréhender statiquement.

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Dérivée — La tangente mobile¶

La dérivée \(f'(x_0)\) d'une fonction en un point \(x_0\) est égale à la pente de la tangente à la courbe en ce point. L'animation ci-dessous montre la tangente se déplacer le long de la parabole \(y = x^2\).

Comment lire cette animation :

1. La courbe bleue représente \(f(x) = x^2\).
2. La droite rouge est la tangente au point courant — elle « touche » la courbe sans la traverser.
3. La pente \(f'(x) = 2x\) est affichée en temps réel.
4. Quand \(x < 0\) : la pente est négative (tangente descend → gauche droite).
5. Quand \(x = 0\) : la pente est nulle (tangente horizontale, c'est le minimum).
6. Quand \(x > 0\) : la pente est positive (tangente monte → gauche droite).

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Second degré — Discriminant¶

L'étude du discriminant \(\Delta = b^2 - 4ac\) détermine le nombre et la nature des racines d'une équation \(ax^2+bx+c=0\). L'animation visualise les trois cas.

Comment lire cette animation :

Position	Graphe	Interprétation
Gauche	\(\Delta > 0\)	La parabole coupe l'axe \(x\) en 2 points
Milieu	\(\Delta = 0\)	La parabole est tangente à l'axe \(x\) en 1 point
Droite	\(\Delta < 0\)	La parabole ne touche pas l'axe \(x\)

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Cercle trigonométrique¶

En Première, on travaille avec les fonctions \(\cos\) et \(\sin\) définies sur \(\mathbb{R}\) grâce au cercle trigonométrique. Le point \(M(\cos\theta, \sin\theta)\) se déplace sur ce cercle.

Comment lire cette animation :

1. Le rayon OM tourne en sens anti-horaire.
2. La projection sur l'axe des \(x\) : c'est \(\cos(\theta)\).
3. La projection sur l'axe des \(y\) : c'est \(\sin(\theta)\).
4. Observe que \(\cos(\theta)\) et \(\sin(\theta)\) oscillent entre \(-1\) et \(1\) continuellement.