Fiche formulaire · Collège 3e
Formulaire du brevet
L’essentiel de la 3e pour le jour de l’épreuve
Télécharger le PDFPDF · 2 pages · 178 Ko
Fiche mise à jour le . Usage libre en classe, non commercial, avec mention du site.
Nombres et calculs3e
- Priorités : parenthèses, puissances, \(\times\) et \(\div\), puis \(+\) et \(-\).
- Fractions : \(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\) ; \(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}\) ; pour additionner, même dénominateur.
- Relatifs : même signe, produit positif ; signes contraires, produit négatif.
- Puissances : \(10^m \times 10^n = 10^{m+n}\) ; \(10^{-n} = \dfrac{1}{10^n}\) ; notation scientifique \(a \times 10^n\) avec \(1 \leqslant a < 10\).
- Nombre premier : exactement deux diviseurs, \(1\) et lui-même. \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\).
Calcul littéral3e
| Développer | Factoriser |
|---|---|
| \(k(a + b) = ka + kb\) | \(ka + kb = k(a + b)\) |
| \((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\) | |
| \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) | |
| \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) | |
| \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) | \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) |
Attention
\((a + b)^2 \neq a^2 + b^2\) ; \(-(x - 5) = -x + 5\).
Équations et inéquations3e
- Équation : on fait la même opération sur les deux membres. \(3x + 4 = 19\) donne \(3x = 15\), puis \(x = 5\).
- Produit nul : \(A \times B = 0\) signifie \(A = 0\) ou \(B = 0\).
- \(x^2 = a\) : si \(a > 0\), \(x = \sqrt{a}\) ou \(x = -\sqrt{a}\) ; si \(a < 0\), aucune solution.
- Inéquation : multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens. \(-3x < 12\) donne \(x > -4\).
Fonctions3e
- \(f(3) = 7\) : \(7\) est l'image de \(3\) ; \(3\) est un antécédent de \(7\).
- Linéaire \(f(x) = ax\) : proportionnalité, droite passant par l'origine.
- Affine \(f(x) = ax + b\) : droite d'ordonnée à l'origine \(b\) et de coefficient directeur \(a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}\).
- \(a > 0\) : la droite monte ; \(a < 0\) : elle descend.
Proportionnalité et pourcentages3e
- Produit en croix : \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) équivaut à \(ad = bc\).
- Hausse de \(t\,\%\) : \(\times \left(1 + \dfrac{t}{100}\right)\) ; baisse de \(t\,\%\) : \(\times \left(1 - \dfrac{t}{100}\right)\).
- Vitesse : \(v = \dfrac{d}{t}\) ; \(1\) m/s \(= 3{,}6\) km/h.
Triangle rectangle3e
- Pythagore : \(ABC\) rectangle en \(C\) si et seulement si \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
- Trigonométrie : \(\cos \widehat{A} = \dfrac{\text{adj.}}{\text{hyp.}}\), \(\sin \widehat{A} = \dfrac{\text{opp.}}{\text{hyp.}}\), \(\tan \widehat{A} = \dfrac{\text{opp.}}{\text{adj.}}\) (calculatrice en degrés).
Thalès et transformations3e
- Thalès (triangles emboîtés ou papillon) : si \((MN) \parallel (BC)\), alors \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}\). Réciproque : rapports égaux et points dans le même ordre.
- Symétries, translation, rotation : conservent longueurs, angles et aires.
- Homothétie de rapport \(k\), agrandissement ou réduction : longueurs \(\times |k|\), aires \(\times k^2\), volumes \(\times k^3\).
Aires et volumes3e
| Aires | Volumes |
|---|---|
| Triangle : \(\dfrac{b \times h}{2}\) | Prisme, cylindre : \(\mathcal{B} \times h\) |
| Disque : \(\pi r^2\) | Pyramide, cône : \(\dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}\) |
| Sphère : \(4 \pi R^2\) | Boule : \(\dfrac{4}{3} \pi R^3\) |
\(\mathcal{B}\) : aire de la base. Cercle : périmètre \(2 \pi r\). Unités : \(1 \text{ dm}^3 = 1\) L.
Statistiques3e
- Moyenne : somme des valeurs \(\div\) effectif total (pondérée : \(\dfrac{\sum \text{valeur} \times \text{effectif}}{\text{effectif total}}\)).
- Médiane : on range la série ; la valeur du milieu partage la série en deux groupes de même effectif.
- Étendue : plus grande valeur \(-\) plus petite valeur.
Série \(3\), \(5\), \(8\), \(9\), \(15\) : moyenne \(8\), médiane \(8\), étendue \(12\).
Probabilités3e
- Une probabilité est comprise entre \(0\) et \(1\).
- Issues équiprobables : \(P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}\).
- Événement contraire : \(P(\text{non } A) = 1 - P(A)\).
- Arbre : on multiplie le long d'un chemin, on additionne les chemins.
Exemple : avec un dé équilibré, \(P(\text{obtenir 5 ou 6}) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).