Tables de calcul

Carrés de 1 à 205e4e3e

\(a^2 = a \times a\) : c'est l'aire d'un carré de côté \(a\).

Cubes de 1 à 105e4e3e

\(a^3 = a \times a \times a\) : c'est le volume d'un cube d'arête \(a\).

Puissances de 2 et de 104e3e

\(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\), \(2^4 = 16\), \(2^5 = 32\), \(2^6 = 64\), \(2^7 = 128\), \(2^8 = 256\), \(2^9 = 512\), \(2^{10} = 1\,024\).

\(10^n\) s'écrit avec un \(1\) suivi de \(n\) zéros : \(10^6 = 1\,000\,000\) (un million).

Multiples et diviseurs6e5e4e3e

Si \(a = b \times k\) avec \(k\) entier : \(a\) est un multiple de \(b\) et \(b\) est un diviseur de \(a\).

Exemple : \(12 = 3 \times 4\), donc \(12\) est un multiple de \(3\) et \(3\) divise \(12\).

Les diviseurs de \(12\) : \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(6\) et \(12\).

Critères de divisibilité6e5e4e3e

Nombres premiers jusqu'à 1003e

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : \(1\) et lui-même. Il y a 25 nombres premiers inférieurs à \(100\) :

2357111317192329313741434753596167717379838997

Tout entier supérieur à \(1\) se décompose en produit de facteurs premiers, d'une seule façon : \(84 = 2^2 \times 3 \times 7\).

Décomposer en facteurs premiers3e

On divise par les nombres premiers dans l'ordre (\(2\), \(3\), \(5\), \(7\)…) tant que c'est possible :

Donc \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\). Pour rendre une fraction irréductible, on simplifie par les facteurs premiers communs : \(\dfrac{84}{360} = \dfrac{2^2 \times 3 \times 7}{2^3 \times 3^2 \times 5} = \dfrac{7}{30}\).

Division euclidienne6e5e4e3e

dividende \(=\) diviseur \(\times\) quotient \(+\) reste, avec reste \(<\) diviseur.

Exemple : \(47 = 6 \times 7 + 5\) ; le quotient de \(47\) par \(6\) est \(7\), le reste est \(5\).

Si le reste est nul, le dividende est un multiple du diviseur : \(48 = 6 \times 8 + 0\).

Astuces de calcul mental6e5e4e3e